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  3. 设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若 Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关；

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若 Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2015-07-22  71
问题 设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若
    Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．
证明：α1，α2，…，αn线性无关；
选项
答案令x1α1＋x2α2＋…＋xnαn＝0，则 x1Aα1＋x2Aα2＋…＋xnAαn＝0→x1α2＋x2α3＋…＋xn－1αn＝0 x1Aα2＋x2Aα3＋…＋xn－1Aαn＝0→x1α3＋x2α4…＋xn－2αn－2＝0 … x1αn＝0 因为αn≠0，所以x1＝0，反推可得x2＝…＝xn＝0，所以α1，α2，…，αn线性无关．
解析
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考研数学一

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