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设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛,则( ).
设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛,则( ).
admin
2022-09-22
47
问题
设函数f(x)=
若反常积分∫
1
+∞
f(x)dx收敛,则( ).
选项
A、a<-2
B、α>2
C、-2<a<0
D、0<α<2
答案
D
解析
∫
1
+∞
f(x)dx=∫
1
e
f(x)dx+∫
e
+∞
f(x)dx.
由∫
1
+∞
f(x)dx收敛,可知∫
1
e
f(x)出与∫
e
+∞
f(x)dx均收敛.
∫
1
e
f(x)dx=∫
1
e
dx,由于x=1是瑕点,要使该积分收敛,必有α-1<1,即α<2.
∫
e
+∞
f(x)dx=∫
e
+∞
(ln x)
-α
|
e
+∞
,要使其收敛,则α>0.
综上可知,0<α<2,故D项正确.
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考研数学二
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