2. 考研
  3. 由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．

由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．

admin2020-03-10  115
问题 由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．
选项
答案3πa2
解析 当t∈[0，π]时，曲线与χ轴的交点是χ＝0，2πa(相应于t＝0，2，π)，曲线在χ轴上方，见图3．26．于是图形的面积
    S＝∫02πay(χ)dχ∫02πa(1－cost)[a(t－sint)]′dt
    ＝∫02πa2(1－cos)dt＝a2∫02π(1－2cost＋cos2t)dt＝3πa2．
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考研数学二

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