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由曲线χ=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5=_______.
由曲线χ=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5=_______.
admin
2020-03-10
54
问题
由曲线χ=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5=_______.
选项
答案
3πa
2
解析
当t∈[0,π]时,曲线与χ轴的交点是χ=0,2πa(相应于t=0,2,π),曲线在χ轴上方,见图3.26.于是图形的面积
S=∫
0
2πa
y(χ)dχ
∫
0
2π
a(1-cost)[a(t-sint)]′dt
=∫
0
2π
a
2
(1-cos)dt=a
2
∫
0
2π
(1-2cost+cos
2
t)dt=3πa
2
.
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考研数学二
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