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设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. (Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B; (Ⅱ)求矩阵A的特征值; (Ⅲ)求可逆矩阵P,使
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. (Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B; (Ⅱ)求矩阵A的特征值; (Ⅲ)求可逆矩阵P,使
admin
2016-01-22
85
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
(Ⅰ)求矩阵B,使得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B;
(Ⅱ)求矩阵A的特征值;
(Ⅲ)求可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 对照A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B,可知 [*] (Ⅱ)因为α
1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JDw4777K
0
考研数学一
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