设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． (Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B； (Ⅱ)求矩阵A的特征值； (Ⅲ)求可逆矩阵P，使

admin2016-01-22 50

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足
Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α₁，α₂，α₃)=(α₁，α₂，α₃)B；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值；
(Ⅲ)求可逆矩阵P，使得P^一1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=A(α₁，α₂，α₃)=(α₁，α₂，α₃)[*] 对照A(α₁，α₂，α₃)=(α₁，α₂，α₃)B，可知 [*] (Ⅱ)因为α_1
解析

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考研数学一

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