2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． (Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B； (Ⅱ)求矩阵A的特征值； (Ⅲ)求可逆矩阵P，使

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． (Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B； (Ⅱ)求矩阵A的特征值； (Ⅲ)求可逆矩阵P，使

admin2016-01-22  79
问题 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足
Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值；
(Ⅲ)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．
选项
答案(Ⅰ)(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)[*] 对照A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B，可知 [*] (Ⅱ)因为α1
解析
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考研数学一

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