首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint,y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。 (Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域; (Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint,y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。 (Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域; (Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
admin
2022-04-08
116
问题
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint,y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。
(Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域;
(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
选项
答案
(Ⅰ)证明:由已知可得 φ’(t)=1-cost≥0,φ(0)=0,φ(2π)=2π, 则φ(t)在[0,2π]上单调增加,且值域为[φ(0),φ(2π)]=[0,2π]。 由x=φ(t)=t-sint在[0,2π]上连续可知其在[0,2π]上存在连续的反函数t=φ
-1
(x),且定义域为[0,2π]。所以y(x)=ψ[φ
-1
(x)]在[0,2π]上连续。 (Ⅱ)由旋转体的体积公式(绕y轴旋转),有 V=2π∫
0
2π
xydx=2π∫
0
2π
(t-sint)(1-cost)
2
dt=2π∫
0
2π
t(1-cost)
2
dt, 令t=2π-s,则 V=2π∫
0
2π
(2π-s)(1-coss)
2
ds=4π
2
∫
0
2π
(1-coss)
2
ds-V, [*] 上式中,∫
0
2π
sint(1-cost)
2
dt=∫
-π
π
sint(1-cost)
2
dt=0由周期函数与奇函数的积分性质直接得出。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qbf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是().
已知则在(一∞,+∞)内,下列结论中正确的是()
设f(x)=sin(cosx),φ(x)=cos(sinx),则在区间(0,)内()
设A是m×n矩阵,r(A)=r.则方程组AX=β
设函数f(x)在x=0处连续,且=1,则()
设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有XTAX=0,则()。
两个无穷小比较的结果是()
A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小C
设有参数方程0≤t≤π.(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x),并求定义域;(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性;(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性.
随机试题
设随机变量X服从参数为1的指数分布,则P{X>2}=________.
男性,60岁。3个月来自觉乏力,1个月来出现渐进性呼吸困难、气短、腹胀、尿少、下肢水肿,体重无明显变化,无胸痛、发热等。既往有慢性支气管炎病史30年,饮酒史20年。查体:T36.5℃,P102次/分,BP90/80mmHg,轻度贫血貌,颈静脉怒张,双肺(一
毒蛇咬伤现场急救首先是
患者右下后牙拔除。术中因牙龈分离不全引起撕裂。术后压迫止血。术后2h出现牙龈出血。处理方法是
患者,女,20岁,1年前因外伤致上前牙缺损。口腔检查:右上中切牙远中切角缺损,牙冠变色,叩(-)、松(-),咬合正常。不宜选择的修复形式有
风寒表实证宜选用老人幼儿风寒感冒宜选用
FIDIC《施工合同条件》中规定,业主可以向承包商索赔的条款涉及( )。
需要时的代理的权限应首先在托收指示书(即托收申请书和托收委托书)中充分载明,否则银行不予受理其任何提示。()
一般而言,处于()的投资人的理财理念是稳健投资保住财产,合理消费以保障正常支出,投资以安全为主要目标。
Atrulyinformeddinerwouldchoosearestaurantbasedonthequalityofthemenuandthechef’sexperience.Thediscerninginves
最新回复
(
0
)