首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint,y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。 (Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域; (Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint,y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。 (Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域; (Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
admin
2022-04-08
100
问题
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint,y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。
(Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域;
(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
选项
答案
(Ⅰ)证明:由已知可得 φ’(t)=1-cost≥0,φ(0)=0,φ(2π)=2π, 则φ(t)在[0,2π]上单调增加,且值域为[φ(0),φ(2π)]=[0,2π]。 由x=φ(t)=t-sint在[0,2π]上连续可知其在[0,2π]上存在连续的反函数t=φ
-1
(x),且定义域为[0,2π]。所以y(x)=ψ[φ
-1
(x)]在[0,2π]上连续。 (Ⅱ)由旋转体的体积公式(绕y轴旋转),有 V=2π∫
0
2π
xydx=2π∫
0
2π
(t-sint)(1-cost)
2
dt=2π∫
0
2π
t(1-cost)
2
dt, 令t=2π-s,则 V=2π∫
0
2π
(2π-s)(1-coss)
2
ds=4π
2
∫
0
2π
(1-coss)
2
ds-V, [*] 上式中,∫
0
2π
sint(1-cost)
2
dt=∫
-π
π
sint(1-cost)
2
dt=0由周期函数与奇函数的积分性质直接得出。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qbf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是3阶矩阵,将A的第2行加到第1行上得B,将B的第1列的一1倍加到第2列上得C.P=,则C=().
设n维行向量α=,矩阵A=I-αTα,B=I+2αTα,其中I为n阶单位矩阵,则AB=【】
设X1,X2,…,Xn相互独立同分布,每个分布函数均为F(x),记X=min(X1,…,Xn),Y=max(X1,…,Xn),则(X,Y)的分布函数F(x,y)当y>x时在(x,y)处的值为()
设A是三阶方阵,将A的第1列和第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()
设A=(α1,α2,…,αn),其中α1,α2,…,αm是n维列向量.若对于任意不全为零的常数k1,k2,…,km,皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0,则().
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是()
A、 B、 C、 D、 A积分域由两部分组成(如图1.5—1).设将D=D1∪D2视为Y型区域,则故应选(A).
(2001年试题,二)已知函数y=f(x)在其定义域内可导,它的图形如图1—2—4所示,则其导函数y=f’(x)的图形如图1一2—5所示:().
∫01arctanx/(1+x2)2dx=________.
随机试题
寄生虫感染的炎症病变内的主要细胞
牛带绦虫感染人体的阶段是
某县人民法院审理一民事案件过程中,要求县移动通信营业部提供某通信用户的电话详单。根据我国宪法的规定,下列说法何者为正确?
水泥抗折强度试验,试件折断的荷载为2.08kN,计算其抗折强度应为3.25MPa。()
先进型的智能化住宅实现住宅小区开发建设应用HI-CIMS技术。()
[2013年第22题]两栋多层建筑物之间在第四层和第五层设两层架空走廊,其中第五层走廊有围护结构,第四层走廊无围护结构;两层走廊层高均为3.9m,结构底板面积均为30m2,则两层走廊的建筑面积应为:
隧道的组成部分包括()。
(2016年卷二第1题)根据民法通则及相关规定,下列哪项属于民法调整的范围?
下列关于对“冬天麦盖三层被,来年枕着馒头睡”的理解,错误的是()。
假设某计算机采用小端方式存储,按字节编址。一维数组a有100个元素,其类型为float,存放在地址COO01000H开始的连续区域中,则最后一个数组元素的最高有效位(MSB)所在的地址应为()。
最新回复
(
0
)