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设f(χ)=nχ(1-χ)n(n为自然数),(Ⅰ)求f(χ);(Ⅱ)求证:.
设f(χ)=nχ(1-χ)n(n为自然数),(Ⅰ)求f(χ);(Ⅱ)求证:.
admin
2018-08-12
54
问题
设f(χ)=nχ(1-χ)
n
(n为自然数),(Ⅰ)求
f(χ);(Ⅱ)求证:
.
选项
答案
(Ⅰ)先求f′(χ)=n(1-χ)
n-1
[1-(n+1)χ][*]0,得唯一驻点χ=χ
n
=[*].又f(0)=f(1)=0,f(χ)=n.[*]>0.因此[*]f(χ)=f(χ
n
)=[*]. (Ⅱ)注意[*]已知数列[*]单调下降极限为 [*]
解析
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考研数学二
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