设f(χ)＝nχ(1－χ)n(n为自然数)，(Ⅰ)求f(χ)；(Ⅱ)求证：．

admin2018-08-12 55

问题设f(χ)＝nχ(1－χ)ⁿ(n为自然数)，(Ⅰ)求

f(χ)；(Ⅱ)求证：

．

选项

答案(Ⅰ)先求f′(χ)＝n(1－χ)^n-1[1－(n＋1)χ][*]0，得唯一驻点χ＝χ_n＝[*]．又f(0)＝f(1)＝0，f(χ)＝n.[*]＞0．因此[*]f(χ)＝f(χ_n)＝[*]． (Ⅱ)注意[*]已知数列[*]单调下降极限为 [*]

解析

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