设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

admin2016-04-08 65

问题设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．
又设f(x)在区间(0，1)内可导，且

，证明(1)中的x₀是唯一的．

选项

答案令 r(x)=xf(x)一∫_x¹f(t)dt，[*] F’(x)=xf’(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf’(x)＞0．即F(x)在(0，1)内是严格单调递增的，从而F(x)=0的点x=x₀一定唯一，因此(1)中的点是唯一的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/td34777K

考研数学二

相关试题推荐

积分∫1+∞=________．
由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]内二阶可导，g”(x)≠0，f(a)=g(a)=f(b)=g(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)上有定义，且满足f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．证明：对一切x，f(x)均可导，且f’(x)=g(x)．
设A，B为n阶矩阵，如下命题：①若A2～B2，则A～B；②若A～B且A，B可逆，则A-1+A2～B-1+B2；③若A，B特征值相同，则A～B；④若A～B且A可相似对角化，则B可相似对角化。中正确的命题为(
设f(x)=求f(x)的极值.
求极限
设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，
(2006年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Aχ＝0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ＝A．

随机试题

人口因素在衽会发展中的作用表现为，它可以_______。
杜甫被称为诗歌发展史上的集大成者，其诗歌风格以_______为主。
S公司1999年度盈亏临界点销售量和实际销售量分别为()件。若其他因素不变，为使S公司2000年的税前净利润比1999年度增长10%，则固定成本总额应削减()元。
甲某与乙厂签订赠与合同，甲某赠与乙厂一台设备，合同订立后，由于甲某发生经济困难，要求撤销该赠与行为，乙厂以签订了合同为由，要求甲某立即交付设备，下面说法正确的是()。
A注册会计师担任X公司2009年度财务报表审计业务的项目负责人。在对关联方及其交易实施审计时，A注册会计师遇到以下问题，请代为做出正确的决策。Y公司是X公司的母公司。注册会计师在检查X公司有关关联方及其交易在财务报表附注中的披露是否符合规定时，无论X公
文学风格不是从天上掉下来的，其形成也不可能_________，必须通过作家不断的社会实践和艺术实践。虽然并非所有作家最终都能形成自己鲜明的风格，但每个作家都应有对风格的_________。填入画横线部分最恰当的一项是：
设有宏定义；#defineIsDIV(k，n)((k％n==1)?1：0)，且变量m已正确定义并赋值。则宏调用：IsDIV(m，5)&&IsDIV(m，7)为真时所要表达的是()。
下列关于C++输入／输出流的叙述中，错误的是()。
Inthemeetingheldlastnightthevicepresidentrefusedtomakeanycommentonthematterbeforemakingdueinvestigation．
A、Theyalwaysdothesamejob.B、Theyalwaysrelaxthemselves.C、Theyaregoingtoworkthisweekend.D、Theyareseeingafilm.

最新回复(0)

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数． 又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

考研数学二

积分∫1+∞=________．

由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]内二阶可导，g”(x)≠0，f(a)=g(a)=f(b)=g(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)上有定义，且满足f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．证明：对一切x，f(x)均可导，且f’(x)=g(x)．

设A，B为n阶矩阵，如下命题：①若A2～B2，则A～B；②若A～B且A，B可逆，则A-1+A2～B-1+B2；③若A，B特征值相同，则A～B；④若A～B且A可相似对角化，则B可相似对角化。中正确的命题为(

设f(x)=求f(x)的极值.

求极限

设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，

(2006年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Aχ＝0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ＝A．

人口因素在衽会发展中的作用表现为，它可以_______。

杜甫被称为诗歌发展史上的集大成者，其诗歌风格以_______为主。

S公司1999年度盈亏临界点销售量和实际销售量分别为()件。若其他因素不变，为使S公司2000年的税前净利润比1999年度增长10%，则固定成本总额应削减()元。

甲某与乙厂签订赠与合同，甲某赠与乙厂一台设备，合同订立后，由于甲某发生经济困难，要求撤销该赠与行为，乙厂以签订了合同为由，要求甲某立即交付设备，下面说法正确的是()。

文学风格不是从天上掉下来的，其形成也不可能_________，必须通过作家不断的社会实践和艺术实践。虽然并非所有作家最终都能形成自己鲜明的风格，但每个作家都应有对风格的_________。填入画横线部分最恰当的一项是：

设有宏定义；#defineIsDIV(k，n)((k％n==1)?1：0)，且变量m已正确定义并赋值。则宏调用：IsDIV(m，5)&&IsDIV(m，7)为真时所要表达的是()。

下列关于C++输入／输出流的叙述中，错误的是()。

Inthemeetingheldlastnightthevicepresidentrefusedtomakeanycommentonthematterbeforemakingdueinvestigation．

A、Theyalwaysdothesamejob.B、Theyalwaysrelaxthemselves.C、Theyaregoingtoworkthisweekend.D、Theyareseeingafilm.

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

文学风格不是从天上掉下来的，其形成也不可能_，必须通过作家不断的社会实践和艺术实践。虽然并非所有作家最终都能形成自己鲜明的风格，但每个作家都应有对风格的_。填入画横线部分最恰当的一项是：