设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

admin2016-04-08 54

问题设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．
又设f(x)在区间(0，1)内可导，且

，证明(1)中的x₀是唯一的．

选项

答案令 r(x)=xf(x)一∫_x¹f(t)dt，[*] F’(x)=xf’(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf’(x)＞0．即F(x)在(0，1)内是严格单调递增的，从而F(x)=0的点x=x₀一定唯一，因此(1)中的点是唯一的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/td34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)