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设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. 又设f(x)在区间(0,1)内可导,且,证明(1)中的x0是唯一的.
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. 又设f(x)在区间(0,1)内可导,且,证明(1)中的x0是唯一的.
admin
2016-04-08
106
问题
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.
又设f(x)在区间(0,1)内可导,且
,证明(1)中的x
0
是唯一的.
选项
答案
令 r(x)=xf(x)一∫
x
1
f(t)dt,[*] F’(x)=xf’(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf’(x)>0.即F(x)在(0,1)内是严格单调递增的,从而F(x)=0的点x=x
0
一定唯一,因此(1)中的点是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/td34777K
0
考研数学二
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