设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

admin2016-04-08 46

问题设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．
又设f(x)在区间(0，1)内可导，且

，证明(1)中的x₀是唯一的．

选项

答案令 r(x)=xf(x)一∫_x¹f(t)dt，[*] F’(x)=xf’(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf’(x)＞0．即F(x)在(0，1)内是严格单调递增的，从而F(x)=0的点x=x₀一定唯一，因此(1)中的点是唯一的．

解析

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考研数学二

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