二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+x1x2+x1x3+x2x3的规范形为( )

admin2022-04-27 22

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃的规范形为( )

选项 A、y₁²-y₂²+y₃²．
B、y₁²+y₂²+y₃²．
C、y₁²-y₂²-y₃²．
D、-y₁²-y₂²-y₃²．

答案B

解析设二次型的矩阵为A，则
｜λE-A｜=

=(λ-

)²(λ-2)=0，
得A的特征值为λ₁=λ₂=

，λ₃=2，全大于零，故二次型正定．B正确．

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