证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2019-08-06 57

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设，a_ij=A_ij，则A^*=A^T， AA^*=AA^T=｜A｜ E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0．因A是非零阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有｜A｜=[*]＞0，故｜A｜≠0，从而由｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0，得｜A｜=1，故AA^T=AA^T=｜A｜E=E，A是正交矩阵．

解析

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考研数学三

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