证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2019-08-06 34

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设，a_ij=A_ij，则A^*=A^T， AA^*=AA^T=｜A｜ E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0．因A是非零阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有｜A｜=[*]＞0，故｜A｜≠0，从而由｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0，得｜A｜=1，故AA^T=AA^T=｜A｜E=E，A是正交矩阵．

解析

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考研数学三

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设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
已知微分方程y"+(x+e2y)(y’)3=0．求此方程的解．
设随机变量X服从正态分布N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记p1=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，则
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