设f(x)=(-1)nanx2n+1满足f”(x)+f(x)=-2sin x,f’(0)=2. 求f(x);

admin2022-04-27  27

问题 设f(x)=(-1)nanx2n+1满足f”(x)+f(x)=-2sin x,f’(0)=2.
求f(x);

选项

答案由已知,f(0)=0,解微分方程 [*] 由特征方程r2+1=0,得r=±i.令特解f*=x(acos x+bsin x),代入方程,得 a=1,b=0,故微分方程的通解为 f(x)=C1cos x+C2sin x+xcos x. 由f(0)=0,f’(0)=2,得C1=0,C2=1,故f(x)=sin x+xcos x.

解析
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