2. 考研
  3. 设f(x)=(-1)nanx2n+1满足f”(x)+f(x)=-2sin x，f’(0)=2． 求f(x)；

设f(x)=(-1)nanx2n+1满足f”(x)+f(x)=-2sin x，f’(0)=2． 求f(x)；

admin2022-04-27  29
问题 设f(x)=(-1)nanx2n+1满足f”(x)+f(x)=-2sin x，f’(0)=2．
求f(x)；
选项
答案由已知，f(0)=0，解微分方程 [*] 由特征方程r2+1=0，得r=±i．令特解f*=x(acos x+bsin x)，代入方程，得 a=1，b=0，故微分方程的通解为 f(x)=C1cos x+C2sin x+xcos x． 由f(0)=0，f’(0)=2，得C1=0，C2=1，故f(x)=sin x+xcos x．
解析
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考研数学三

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