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设f(x)=(-1)nanx2n+1满足f”(x)+f(x)=-2sin x,f’(0)=2. 求f(x);
设f(x)=(-1)nanx2n+1满足f”(x)+f(x)=-2sin x,f’(0)=2. 求f(x);
admin
2022-04-27
47
问题
设f(x)=
(-1)
n
a
n
x
2n+1
满足f”(x)+f(x)=-2sin x,f’(0)=2.
求f(x);
选项
答案
由已知,f(0)=0,解微分方程 [*] 由特征方程r
2
+1=0,得r=±i.令特解f
*
=x(acos x+bsin x),代入方程,得 a=1,b=0,故微分方程的通解为 f(x)=C
1
cos x+C
2
sin x+xcos x. 由f(0)=0,f’(0)=2,得C
1
=0,C
2
=1,故f(x)=sin x+xcos x.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yLR4777K
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考研数学三
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