首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知矩阵相似.求: (I)x,y的值. (Ⅱ)可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
已知矩阵相似.求: (I)x,y的值. (Ⅱ)可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2020-09-25
46
问题
已知矩阵
相似.求:
(I)x,y的值.
(Ⅱ)可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(I)由于A~B,则tr(A)=tr(B),|A|=|B|,即[*] (Ⅱ)先求可逆矩阵P
1
,使得P
1
-1
AP
1
为对角矩阵.由题意知A,B的特征值均为一2,2,一1. 由(一2E—A)x=0解出A的属于特征值-2的一个特征向量ξ
1
=(一1,2,4)
T
. 由(2E一A)x=0解出A的属于特征值2的一个特征向量ξ
2
=(一1,2,0)
T
. 由(一E—A)x=0解出A的属于特征值一1的一个特征向量ξ
3
=(一2,1,0)
T
. 令可逆矩阵P
1
=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*],则P
1
-1
AP
1
=[*] 再求可逆矩阵P
2
,使得P
2
-1
BP
2
=[*]为此需求B的一组特征向量. 由(一2E一B)x=0解出B的属于特征值一2的一个特征向量η
1
=(0,0,1)
T
. 由(一2E—B)x=0解出B的属于特征值2的一个特征向量η
2
=(1,0,0)
T
. 由(一E—B)x=0解出B的属于特征值一1的一个特征向量η
3
=(-1,3,0)
T
. 令可逆矩阵P
2
=(η
1
,η
2
,η
3
)=[*],则P
2
-1
BP
2
=[*]=P
1
-1
AP
1
. 等式两边同时左乘P
2
,再右乘P
2
-1
可得,P
2
P
1
-1
AP
1
P
2
-1
=B. 令P=P
1
P
2
-1
,则有P
-1
AP=B,计算可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B都是三阶矩阵,A=且满足(A*)-1B=ABA+2A2,则B=______.
设A=,B是3阶非零矩阵,且AB=O,则Ax=0的通解是__________.
设α=(1,-1,a)T,β=(1,a,2)T,A=E+αβT,且λ=3是矩阵A的特征值,则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如果矩阵A中的每行元素的和均为0,且r(A)=n-1,则方程组的通解是______
设A=,B是3阶非零矩阵,且AB=O,则a=________
设A是三阶实对称矩阵,E三阶单位矩阵,若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型xTAx的规范形为()
(2013年)当x→0时,1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小,求n与a的值.
随机试题
《中华人民共和国义务教育法》颁布于
某医药公司按照某市的市内区划将推销人员分为6组,在每个销售区划内,又分别以10个销售代表为中心圈定10个销售圈。该结构有何特点?
A.梗死灶呈地图状B.梗死灶呈锥体形C.梗死灶呈节段状D.梗死灶呈点状心肌梗死
胸腔恶性积液常见的疾病是
该病人的心身疾病是病人的结肠炎病因是
依据《合同法》,下列关于后履行抗辩权应满足的条件,说法错误的是()。
某企业5月份发生下列经济业务,要求编制有关会计分录。以银行存款支付前欠D公司的货款470000元,以转账支票付讫。
Whatareyougoingtodoifyouareinaburninghouse?Howwillyouescape?Doyouknowhowtosaveyourself?Pleasereadthef
Readthearticleaboutmanagingasmallbusinessandthequestionsbelow.Foreachquestion13—18,markoneletter(A,B,CorD)
Whichnumbershouldreplacethequestionmark?
最新回复
(
0
)