首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数f(x)在[0,1]上二阶可微,且f(0)=f(1),|f’’(x)|≤1,证明:|f’(x)|≤在[0,1]上成立.
若函数f(x)在[0,1]上二阶可微,且f(0)=f(1),|f’’(x)|≤1,证明:|f’(x)|≤在[0,1]上成立.
admin
2016-09-12
79
问题
若函数f(x)在[0,1]上二阶可微,且f(0)=f(1),|f’’(x)|≤1,证明:|f’(x)|≤
在[0,1]上成立.
选项
答案
由泰勒公式得 f(0)=f(x)+f’(x)(0-x)+[*](0-x)
2
,其中ξ介于0与x之间; f(1)=f(x)+f’(x)(1-x)+[*](1-x)
2
,其中η介于1与x之间, 两式相减得f’(x)=[*] 从而[*][x
2
+(1-x)
2
], 由x
2
≤x,(1-x)
2
≤1-x得x
2
+(1-x)
2
≤1,故|f’(x)|≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JQt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为________.
设,则a=________。
设有方程x4+ax+b=0.当a,b满足何种关系时,方程无实根。
设x∈(0,1)证明:
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a.b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点.证明
设区域D为x2+y2≤R2,则=________。
设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。
求微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0的通解。
拟建一个容积为V的长方体水池,设它的底为正方形,如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍,试将总造价表示成底边长的函数,并确定此函数的定义域。
设其中f,g,φ在其定义域内均可微,求.
随机试题
制约知觉的选择性的客观因素包括()。
A、 B、 C、 D、 D
男性,35岁。发热,胸部持续性钝痛二天,胸痛于仰卧时加剧,用硝酸甘油无效,心音减低,伴舒张期附加音,BP110/80mmHg,下肢水肿,静脉压180mmH2O,ECG:ST段抬高,弓背向下,未见Q波。诊断最可能为
显影的作用是
下列关于资金时间价值的表述中,错误的是()。
关于保险代理人和保险经纪人的定义,说法错误的是()。
有以下程序:#include<stdio.h>main(){inta=1,b=2,c=3,x;x=(a^b)&c;printf("%d\n",x);}程序的运行结果是()。
WhereisDonnaspeaking?
Apatrolteamofsealionsanddolphinsfeaturedinalarge-scalemilitaryexercisesbeingconductedbytheU.S.anditsallies
Thedoctor’sdiscoverwillhavea______effectonmankind.
最新回复
(
0
)