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已知函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,f(x)=1,且满足=e1/x,求f(x)。
已知函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,f(x)=1,且满足=e1/x,求f(x)。
admin
2018-04-14
44
问题
已知函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,
f(x)=1,且满足
=e
1/x
,求f(x)。
选项
答案
[*] 由已知条件得e
x[lvf(x)]’
=e
1/x
,因此 x[lnf(x)]’=1/x,即[lnf(x)]’=1/x
2
, 解得f(x)=Ce
-1/x
。由[*]f(x)=1,得C=1。故f(x)=e
-1/x
。
解析
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考研数学二
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