已知函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，f(x)=1，且满足=e1／x，求f(x)。

admin2018-04-14 44

问题已知函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，

f(x)=1，且满足

=e^1／x，求f(x)。

选项

答案[*] 由已知条件得e^x[lvf(x)]’=e^1／x，因此 x[lnf(x)]’=1／x，即[lnf(x)]’=1／x²，解得f(x)=Ce^－1／x。由[*]f(x)=1，得C=1。故f(x)=e^－1／x。

解析

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