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  3. 已知函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，f(x)=1，且满足=e1／x，求f(x)。

已知函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，f(x)=1，且满足=e1／x，求f(x)。

admin2018-04-14  48
问题 已知函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，f(x)=1，且满足=e1／x，求f(x)。
选项
答案[*] 由已知条件得ex[lvf(x)]’=e1／x，因此 x[lnf(x)]’=1／x，即[lnf(x)]’=1／x2， 解得f(x)=Ce－1／x。由[*]f(x)=1，得C=1。故f(x)=e－1／x。
解析
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考研数学二

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