2. 考研
  3. U的分布函数为 G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2} =P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2} =P{Y≤u-1|X=1}P

U的分布函数为 G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2} =P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2} =P{Y≤u-1|X=1}P

admin2012-03-16  61
问题
选项
答案U的分布函数为 G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2} =P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2} =P{Y≤u-1|X=1}P{X=1}+P{y≤u-2|X=2}P{X=2}， 又X与Y独立，故 P{Y≤u-1|X=1}=P{Y≤u-1)， P{Y≤u-2|X=2}=P{Y≤u-2)． 从而 G(u)=P{Y≤u-1}P{X-1}+P{Y≤u-2
解析 本题中涉及的是一个连续型随机变量Y和一个离散型随机变量X的和的分布，没有现成的公式，因而按一般方法，先求分布函数，从而问题归结为求事件的概率，为求相应的概率需根据X的两个不同取值将事件分解为两种情形，因而用全概率公式计算概率．
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考研数学二

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