求下列微分方程的通解或特解：

admin2016-10-20 30

问题求下列微分方程的通解或特解：

选项

答案(Ⅰ)属变量可分离的方程，它可以改写为 [*]=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]dx 两端求积分，由于∫sin(lnx)x=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)[*]=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx，所以lny=xsin(lnx)+ax+lnC，即其通解为y=Ce^xsin(lnx)+ax，其中C是任意常数． (Ⅱ)属齐次微分方程．令y=xu，当x＞0时，原方程可化为 [*] 两端求积分，则得arcsinu=lnx+C，即其通解为arcsin[*]=lnx+C．当x＜0时，上面的方程变为[*]=-ln｜x｜+C．所得的通解公式也可以统一为y=｜x｜sin(ln｜x｜+C)．此处还需注意，在上面作除法的过程中丢掉了两个特解u=±1，即y=±x． (Ⅲ)属齐次微分方程，它可改写为 [*] (Ⅳ)由初始条件y(1)=0知可在x＞0上求解，即解方程[*]．分离变量并求积分，可得 [*] 为其通解．再利用初始条件可确定C=1，于是所求特解为 12y+y³=3x(lnx-1)+3．

解析

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考研数学三

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求下列微分方程的通解或特解：

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

[*]

血液试验ELISA(enzyme-linkedimmunosorbentassay，酶联免疫吸附测定)是现今检验艾滋病病毒的一种流行方法．假定ELISA试验能正确测出确实带有病毒的人中的95％存在艾滋病病毒，又把不带病毒的人中的1％不正确地识别为存

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求班上李明和王菲两位同学中，李明比王菲先到校的概率

(1)微分方程的阶数是指．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

A．大风子B．白鲜皮C．秦皮D．土茯苓E．轻粉(1993年第87，88题)既治梅毒又治湿热疮毒的药物是()(

按五行生克规律，肺的所不胜是

高层建筑室内热水管道施工程序中，管道支架安装的紧后工序是()。

甲商场为打垮竞争对手乙商场，在网上发帖谎称乙商场销售假皮鞋，乙商场的声誉因此受到损害。根据《反不正当竞争法》的规定，下列对甲商场发帖行为定性的表述中，正确的是()。

根据以下资料。回答以下问题初步核算，2011年，山东省实现生产总值(GDP)45429．2亿元，比上年增长10．9％。其中，第一产业增加值3973．8亿元，增长4．0％；第二产业增加值24037．4亿元，增长11．7％；第三产业增加值17418．0亿

根据以下资料，回答91-95题。2008年底，我国网民数从1997年的62万增加到2.98亿，居世界第2位。其中宽带网民数达到2.7亿，手机网民数达到1.2亿。互联网普及率达到22.6%，超过全球平均水平。2008年底，我国互联网的国际出口带宽由

With　the　widespread　use　of　the　personal　computer,　many　authorities　in　the　field　of(56)have　pointed　out　the　need　for　computer　lit

Growingoldisnotexactlypleasantforpeoplein【C1】______Americanculture.Astheoldsayinggoes,"you’reasyoungasyouf

UniversitiesBranchOutA)Asneverbeforeintheirlonghistory,universitieshavebecomeinstrumentsofnationalcompetitionas

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A、 B、 C、 D、 C

[*]

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A．大风子B．白鲜皮C．秦皮D．土茯苓E．轻粉(1993年第87，88题)既治梅毒又治湿热疮毒的药物是()(

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高层建筑室内热水管道施工程序中，管道支架安装的紧后工序是()。

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