将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面),A2={掷第二次出现正面),A3={正、反面各出现一次),A4={正面出现两次),则事件( )

admin2017-05-18  29

问题 将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面),A2={掷第二次出现正面),A3={正、反面各出现一次),A4={正面出现两次),则事件(    )

选项 A、A1,A2,A3相互独立.
B、A2,A3,A4相互独立.
C、A1,A2,A3两两独立.
D、A2,A3,A4两两独立.

答案C

解析 A,B两事件相互独立的充要条件为P(AB)=P(A)P(B);A,B,C三事件相互独立的充要条件为A,B,C两两相互独立,且
    P(ABC)=P(A)P(B)P(C).
因为P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=,且
P(A1A2)=,  P(A1A3)=,P(A2A3)=,P(A2A4)=,P(A1A2A3)=0,
有    P(A1A2)=P(A1)P(A2),  P(A1A3)=P(A1)P(A3),P(A2A3)=P(A2)P(A3),
    P(A1A2A3)≠P(A1)P(A2)P(A3),P(A2A4)≠P(A2)P(A4),
故A1,A2,A3两两独立但不相互独立;A2,A3,A4不两两独立更不相互独立,应选C.
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