设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )．

admin2019-07-28 79

问题设a₁，a₂，a₃是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a₁=(1，2，3，4)^T，a₂+a₃=(0，1，2，3)^T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由题设，Ax=b的系数矩阵A的秩为3，
  因此Ax=0的基础解系中只含一个解向量，由于已知Aa₁=b，Aa₂=b，Aa₃=b，
  从而A(2a₁)-A(a₂+a₃)=2b-2b=0，则A(2a₁-a₂-a₃)=0，
  即2a₁-a₂-a₃=(2，3，4，5)¹是Ax=0的解，且(2，3，4，5)¹≠0，
因而可作为Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为

，所以选(C)．

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