首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2018-05-22
57
问题
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:B
T
AB正定的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
因为(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B)
T
=B
T
AB,所以B
T
AB为对称矩阵,设B
T
AB是正定矩阵,则对任意的X≠0,X
T
B
T
ABX=(BX)
T
A(BX)>0,所以BX≠0,即对任意的X≠0有BX≠0,或方程组BX=0只有零解,所以r(B)=n. 反之,设r(B)=n,则对任意的X≠0,有BX≠0,因为A为正定矩阵,所以X
T
(B
T
AB)X=(BX)
T
A(BX)>0,所以B
T
AB为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wSk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2008年试题,17)求积分
(1998年试题,一)
计算二重积分,其中D={(X,y)10≤X≤1,0≤y≤1}.
极限=_______.
设A为10×10矩阵计算行列式|A-λE|,其中E为10阶单位矩阵,λ为常数.
一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C,此质点C位于杆AB的中垂线上,且与AB的距离为a.试求:当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时,克服引力所做的功.
设当x→0时,按照前面一个比后面一个为高阶无穷小的次序排列为()
设f(x)和φ(x)在(-∞,+∞)上有定义,f(x)为连续函数,且,(φ)≠0,f(x)有间断点,则
设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性.
用配方法化下列二次型为标准形:f(x1,x2,x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3.
随机试题
在戏剧史上,从三棱景柱的出现到立体布景的使用,从煤气灯照明到电脑灯的布控,都曾使戏剧演出的总体面貌产生巨大变化。剧场科技、智能舞台、多媒体、声学、光学、电学技术的广泛运用,丰富了当代舞台的表现手段和艺术面貌,并且为人们带来全新的审美体验。有文化学者据此推断
下列不适用《合同法》规定的协议有()。
在横断层面上,髁间窝内的结构是
孙某(男,1983年7月4日出生)于1997年6月30日、7月1日、7月2日连续三次盗窃财物,价值3万元;于1999年7月2日、7月3日连续二次盗窃财物,价值2万余元;于2000年1月1日又盗窃财物,价值1万元。案发后,孙某被捕归案。法院认定孙某的行为构
我国对个体农业实行社会主义改造必须遵循的原则不包括()。
下列哪一项是题干所给图形的正面平视图?
Pleasegototheworkshoptoseeif______isallright.
I’llstartmylecturebytellingyoua【B1】______.Ayoungwomanfrom【B2】______cametoNewYorkandgotajobatafactory【B3】___
Businesshasslowed,layoffsmount,butexecutivepaycontinuestoroar—atleastsofar.BusinessWeek’sannualsurveyfindstha
A、Theself-assuredones.B、Thehigh-incomeones.C、Theaverageones.D、Thepopularones.A短文提到自信的人可能看起来比他们本身表现更出色一点,而且对加薪的忧虑也少点,
最新回复
(
0
)