设函数f’’(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则( )

admin2018-05-17 68

问题设函数f^’’(x)满足关系式f^’’(x)+[f^’(x)]²=x，且f^’(0)=0，则( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值。
B、f(0)是f(x)的极小值。
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案C

解析由于f^’’(x)=x一[f^’(x)]²，该等式右边可导，故f^’’(x)可导。在题设等式两端对x求导，得
f^’’’(x)+2f^’(x)f^’’(x)=1。
令x=0，可得f^’’’(0)=1。又f^’’(0)=0，由拐点的充分条件可知，(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点。故选C。

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