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设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组 (Ⅰ):α1,α2,…,αn; (Ⅱ):β1,β2,…,βm; (Ⅲ):γ1,γ2,…,γm,若向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组 (Ⅰ):α1,α2,…,αn; (Ⅱ):β1,β2,…,βm; (Ⅲ):γ1,γ2,…,γm,若向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
admin
2018-05-17
54
问题
设n阶矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),AB=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
),记向量组
(Ⅰ):α
1
,α
2
,…,α
n
;
(Ⅱ):β
1
,β
2
,…,β
m
;
(Ⅲ):γ
1
,γ
2
,…,γ
m
,若向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
选项
A、(Ⅰ),(Ⅱ)都线性相关
B、(Ⅰ)线性相关
C、(Ⅱ)线性相关
D、(Ⅰ),(Ⅱ)至少有一个线性相关
答案
D
解析
若α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关,则r(A)=n,r(B)=n,
于是r(AB)=n.因为γ
1
,γ
2
,…,γ
m
线性相关,所以r(AB)=r(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
)
故α
1
,α
2
,…,α
n
与β
1
,β
2
,…,β
n
至少有一个线性相关,选(D)
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考研数学二
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