首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A为三阶方阵,且满足A2一A一2E=O,行列式0
已知A为三阶方阵,且满足A2一A一2E=O,行列式0
admin
2020-07-02
73
问题
已知A为三阶方阵,且满足A
2
一A一2E=O,行列式0<|A|<5,则行列式|A+2E|=_____.
选项
答案
4
解析
设A为A的任一特征值,对应特征向量为x≠0.由Ax=λx,有(A
2
一A一2E)x=0,即(λ
2
一λ一2)x=O,从而有λ
2
一λ一2=0,即λ=一1或λ=2.又根据|A|=λ
1
λ
2
λ
3
,A
i
为A的特征值(i=l,2,3),及0<|A|<5,知必有λ
1
=λ
2
=一1,λ
3
=2.进而由Ax
i
=λ
i
x
i
,有(A+2E)x
i
=(λ
i
+2)λ
i
,x
i
属于λ
i
的特征向量,可见A+2E的三个特征值为μ
i
=λ
i
+2,即μ
1
=μ
2
=1,μ
3
=4,故行列式|A+2E|=u
1
u
2
u
3
=|.|4=4
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JUx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设a=(2,-3,1),b=(1,-2,3),c=(2,1,2),向量r满足r⊥a,r⊥b,Prjcr=14,求r.
计算二重积分
求函数在区间[e,e2]上的最大值.
设A是4×3矩阵,且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.
设A为n阶非零矩阵,且A2=A,r(A)=r.求|SE+A|.
极限=__________.
设A是三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=3,λ2=λ3=5,且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=,则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为______.
正项级数收敛的充分必要条件为其部分和数列{Sn}_________.
幂级数的收敛域为_________.
已知事件A发生必导致事件B发生,且0<P(B)<1,则P(A|)=__________.
随机试题
在心动周期中,心室充盈主要依靠
患者,28岁,女性,产后第26天,主诉畏寒发热伴右乳疼痛3天,查右乳局部皮肤红肿痛,局部皮肤表面有脱屑,腋窝淋巴结肿大,压痛,问患者可能的诊断是
下列哪项不是珍珠母的功效
对于卧式或立式离心泵、混流泵机组,当进水池水位(或水源水位)变幅大于H效吸,且泵房地基承载力较低或地下水位较高时可建()。
某国游客在中国旅游期间自然死亡,按有关规定,若死者家属或()要求解剖,我方可同意,但必须有他们签字的书面请求。
受教育权是儿童享有的一项基本权利,是一项合法权利。()
下列选项中,属于法治应当遵循的基本原则的有()。
=________.
在如下基于网络入侵检测系统的基本结构图中,对应I、Ⅱ、Ⅲ模块的名称是——。
采用IEEE802.11b标准将两栋楼的局域网互连为一个逻辑网络,应使用的无线设备是
最新回复
(
0
)