设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2,则对任意常数C有( ).

admin2019-07-12  40

问题 设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2,则对任意常数C有(      ).

选项 A、E[(X-C)]2=E[(X-μ)]2
B、E[(X-C)]2≥E[(X-μ)]2
C、E[(X—C)]2=E(X2)-C2
D、E[(X—C)2]<E[(X-μ)2]

答案B

解析 E[(X~C)2]一E[(X-μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]-[E(X2)-2μE(X)+μ2]
=C2+2E(X)[E(X)-C]-[E(X)]2=[C-E(X)]2≥0,选(B).
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