已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3． ①求A的特征值． ②求A的特征向量． ③求A*一6E的秩．

admin2018-05-23 77

问题已知A是3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量组，满足
Aα₁=一α₁一3α₂—3α₃，Aα₂=4α₁+4α₂+α₃，Aα₃=一2α₁+3α₃．
①求A的特征值．
②求A的特征向量．
③求A*一6E的秩．

选项

答案①记P=(α₁，α₂，α₃)，因为α₁，α₂，α₃是线性无关，所以P是可逆矩阵． AP=(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=(一α₁一3α₂—3α₃，4α₁+4α₂+α₃，一2α₁+3α₃)=(α₁，α₂，α₃)[*] 记B=[*]则AP=PB，即P^-1AP=B，A与B相似，特征值一样．求B的特征多项式 |λE—B|=[*]=(λ一1)(λ一2)(λ一3)．得A的特征值为1，2，3． ②先求B的特征向量，用P左乘之得到A的特征向量．(如果Bη=λη，则P^-1APη=λη，即A(Pη)=λ(Pη)．) 对于特征值1： [*] B的属于特征值1的特征向量(即(B—E)x=0的非零解)为c(1，1，1)^T，c≠0．则A的属于特征值1的特征向量为c(α₁+α₂+α₃)^T，c≠0．对于特征值2： [*] B的属于特征值2的特征向量(即(B一2E)x=0的非零解)为c(2，3，3)^T，c≠0．则A的属于特征值2的特征向量为c(2α₁+3α₂+3α₃)^T，c≠0．对于特征值3： [*] B的属于特征值3的特征向量(即(B一3E)x=0的非零解)为c(1，3，4)^T，c≠0．则A的属于特征值3的特征向量为c(α₁+3α₂+4α₃)^T，c≠0． ③由A的特征值为1，2，3，|A|=6．于是A*的特征值为6，3，2，A*一6E的特征值为0，一3，一4． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/COX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3． ①求A的特征值． ②求A的特征向量． ③求A*一6E的秩．

考研数学三

一阶常系数差分方程yt+1一4yt=16（t+1）4t满足初值y0=3的特解是yt=________．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设f(x)=，求曲线y=f(x)与直线y=所围成平面图形绕Ox轴旋转所成旋转体的体积．

定积分x2(sinx+1)dx=_________．

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性：②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[y－(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：

设随机变量X和Y均服从B(1，)，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系ρ=________．

设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y－X的概率密度fz(z)=()

已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[－1，1，1，0]T+k2[2，－1，0，1]T+[－2，－3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

设a＞0，且函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得

常用于检测抗核抗体(ANA)的实验方法为

判断肺结核传染性最主要的依据是()

解决物业管理的方向性问题的管理基本职能是()。

简述现代教育发展趋势。

在唐德斯的减法反应时实验中，辨别时间等于()。

设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知。现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20(cm)，样本标准差s=1(cm)，则μ的置信度为0．90的置信区间是

Illiteracymaybeconsideredmoreasanabstractconceptthanacondition.WhenafamousEnglishwriterusedthe(1)_____overt

下列说法错误的是()。

ThefollowingsecuritymeasureswillbetakenaccordingtotheInteriorMinisterEXCEPTthat