首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. ①求A的特征值. ②求A的特征向量. ③求A*一6E的秩.
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. ①求A的特征值. ②求A的特征向量. ③求A*一6E的秩.
admin
2018-05-23
51
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组,满足
Aα
1
=一α
1
一3α
2
—3α
3
,Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=一2α
1
+3α
3
.
①求A的特征值.
②求A的特征向量.
③求A*一6E的秩.
选项
答案
①记P=(α
1
,α
2
,α
3
),因为α
1
,α
2
,α
3
是线性无关,所以P是可逆矩阵. AP=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(一α
1
一3α
2
—3α
3
,4α
1
+4α
2
+α
3
,一2α
1
+3α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 记B=[*]则AP=PB,即P
-1
AP=B,A与B相似,特征值一样. 求B的特征多项式 |λE—B|=[*]=(λ一1)(λ一2)(λ一3). 得A的特征值为1,2,3. ②先求B的特征向量,用P左乘之得到A的特征向量.(如果Bη=λη,则P
-1
APη=λη,即A(Pη)=λ(Pη).) 对于特征值1: [*] B的属于特征值1的特征向量(即(B—E)x=0的非零解)为c(1,1,1)
T
,c≠0.则A的属于特征值1的特征向量为c(α
1
+α
2
+α
3
)
T
,c≠0. 对于特征值2: [*] B的属于特征值2的特征向量(即(B一2E)x=0的非零解)为c(2,3,3)
T
,c≠0.则A的属于特征值2的特征向量为c(2α
1
+3α
2
+3α
3
)
T
,c≠0. 对于特征值3: [*] B的属于特征值3的特征向量(即(B一3E)x=0的非零解)为c(1,3,4)
T
,c≠0.则A的属于特征值3的特征向量为c(α
1
+3α
2
+4α
3
)
T
,c≠0. ③由A的特征值为1,2,3,|A|=6.于是A*的特征值为6,3,2,A*一6E的特征值为0,一3,一4. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/COX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ;σ2,σ2;0),则Emin(X,Y)=________.
设函数f(x)在[a,b]上连续,x1,x2,…,xn,…是[a,b]上一个点列,求.
定积分x2(sinx+1)dx=_________.
利用变量代换u=x,v=,可将方程化成新方程()
试证明:曲线y=恰有三个拐点,且位于同一条直线上.
n维向量组α1,α2,…,α3(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()
设二次方程x2-Xx+Y=0的两个根相互独立,且都在(0,2)上服从均匀分布,分别求X与Y的概率密度.
设,求a,b的值.
假设随机事件A与B相互独立,,求a的值.
设则
随机试题
我国慢性肾衰竭最常见的病因为
A.温中健脾B.导滞和胃C.疏肝理气,和胃止痛D.疏肝泄热,和胃止痛E.温中散寒,和胃止痛某患者,症见上腹部胀痛,痛连胁肋,生气时胃痛加重。治疗原则为
钢筋混凝土梁在正常使用荷载下,下列叙述是正确的是()。
某水利工程中饱和无黏性土的相对密度为78%,位于地震设防烈度8度地区,水平地震动峰值加速度为0.30g,则液化临界相对密度(Dr)cr和液化判别情况应为下列()项。
有偿使用建设用地分为()等方式获得。
《关于开展治理商业贿赂专项工作的意见》是于()年下发的。
娟娟一闻到百合花的香味,马上说出花的名称。这种心理现象是()。
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为12元.若车丢失,则赔偿车主1000元.假设车的丢失率为0.006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司:一年获利润不少于40000元的概率β;
在函数中,可以用auto、extem、register和static这四个关键字中的一个来说明变量的存储类型,如果不说明存储类型,则默认的存储类型是()。
TheEconomistIntelligenceUnit(EIU)earnestlyattemptstomeasurewhichcountrywillprovidethebestopportunitiesforahealth
最新回复
(
0
)