首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. ①求A的特征值. ②求A的特征向量. ③求A*一6E的秩.
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. ①求A的特征值. ②求A的特征向量. ③求A*一6E的秩.
admin
2018-05-23
31
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组,满足
Aα
1
=一α
1
一3α
2
—3α
3
,Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=一2α
1
+3α
3
.
①求A的特征值.
②求A的特征向量.
③求A*一6E的秩.
选项
答案
①记P=(α
1
,α
2
,α
3
),因为α
1
,α
2
,α
3
是线性无关,所以P是可逆矩阵. AP=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(一α
1
一3α
2
—3α
3
,4α
1
+4α
2
+α
3
,一2α
1
+3α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 记B=[*]则AP=PB,即P
-1
AP=B,A与B相似,特征值一样. 求B的特征多项式 |λE—B|=[*]=(λ一1)(λ一2)(λ一3). 得A的特征值为1,2,3. ②先求B的特征向量,用P左乘之得到A的特征向量.(如果Bη=λη,则P
-1
APη=λη,即A(Pη)=λ(Pη).) 对于特征值1: [*] B的属于特征值1的特征向量(即(B—E)x=0的非零解)为c(1,1,1)
T
,c≠0.则A的属于特征值1的特征向量为c(α
1
+α
2
+α
3
)
T
,c≠0. 对于特征值2: [*] B的属于特征值2的特征向量(即(B一2E)x=0的非零解)为c(2,3,3)
T
,c≠0.则A的属于特征值2的特征向量为c(2α
1
+3α
2
+3α
3
)
T
,c≠0. 对于特征值3: [*] B的属于特征值3的特征向量(即(B一3E)x=0的非零解)为c(1,3,4)
T
,c≠0.则A的属于特征值3的特征向量为c(α
1
+3α
2
+4α
3
)
T
,c≠0. ③由A的特征值为1,2,3,|A|=6.于是A*的特征值为6,3,2,A*一6E的特征值为0,一3,一4. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/COX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:当x>0时,有
设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),并且f(x)在x=0处连续.证明:函数f(x)在任意点x0处连续.
在数1,,…中求出最大值.
设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是()
甲、乙两人比赛射击,每个射击回合中取胜者得1分,假设每个射击回合中,甲胜的概率为α,乙胜的概率为β(α+β=1),比赛进行到一人比另一人多2分为止,多2分者最终获胜.求甲、乙最终获胜的概率.比赛是否有可能无限地一直进行下去?
甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击,他们的命中率分别为0.4,0.5,0.7.设飞机中一弹而被击落的概率为0.2,中两弹而被击落的概率为0.6,中三弹必然被击落,今三人各射击一次,求飞机被击落的概率.
设x一3sin3x+ax一2+b)=0,求a,b的值.
设向量组α1,α2,…,αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,Aβ≠0.证明:齐次线性方程组BY=0只有零解,其中B=(β,β+α1,…,β+αs).
设则f’(t)=___________.
设且f(0)=0,求函数f(x)和f(lnx).
随机试题
硝酸酯类药物舒张血管的作用机制是
我闻今相国昆山顾秉谦者,严相国俦也俦:
有关医疗卫生法规的基本原则,描述错误的是
A.齐多夫定B.奈韦拉平C.沙奎那韦D.阿昔洛韦E.利巴韦林属于蛋白酶抑制剂
在市场竞争条件下,()是工程咨询公司实现其发展战略的重要步骤。
在商业银行市场风险管理中,风险价值(VaR)方法能够()。
简述德育过程的规律。
①近日。股市遭遇连续暴跌的“雪灾”,“杀得”股民、基民__________。转眼就到春节,正值用钱消费之际,许多投资者非但没能赚上一把,反倒亏了不少。②本次欧盟峰会清楚地表明,各成员国对目前的危机__________,只好推迟做出决定,这种状况无
中央银行针对某些特殊的经济领域或特殊用途的信贷而采用的信用调节工具被称为选择性货币政策工具,如()就是选择性货币政策工具。
______menhavelearnedmuchfromthebehaviorofanimalsisnotnew.
最新回复
(
0
)