(2017年)设随机变量为X,Y相互独立,且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=,Y的概率密度为f(y)= (Ⅰ)求P{Y≤E(Y)}; (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

admin2018-04-23  40

问题 (2017年)设随机变量为X,Y相互独立,且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=,Y的概率密度为f(y)=
(Ⅰ)求P{Y≤E(Y)};
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

选项

答案(Ⅰ)E(Y)=∫-∞+∞f(y)dy=∫012y2dy=[*],则 [*] (Ⅱ)因为X为离散型随机变量,所以由全概率公式可知,Z的分布函数 FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z} =P{X=0}P{X+Y≤z|X=0}+P{X=2}P{X+Y≤z|X=2} [*] 当z<0时,FZ(z)=0;当z≥3时,FZ(z)=1。 当0≤z<1时,FZ(z)=[*]P{Y≤z}=[*]∫0z2ydy=z2/2; 当1≤z<2时,FZ(z)=[*]; 当2≤z<3时,FZ(z)=[*]∫0z-22ydy=z2/2-2z+[*] 综上所述FZ(z)= [*] 则Z的概率密度为 Z(z)=F’Z(z)=[*]

解析
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