2. 考研
  3. (2017年)设随机变量为X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=，Y的概率密度为f(y)= (Ⅰ)求P{Y≤E(Y)}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

(2017年)设随机变量为X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=，Y的概率密度为f(y)= (Ⅰ)求P{Y≤E(Y)}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

admin2018-04-23  48
问题 (2017年)设随机变量为X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=，Y的概率密度为f(y)=
(Ⅰ)求P{Y≤E(Y)}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。
选项
答案(Ⅰ)E(Y)=∫-∞+∞f(y)dy=∫012y2dy=[*]，则 [*] (Ⅱ)因为X为离散型随机变量，所以由全概率公式可知，Z的分布函数 FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z} =P{X=0}P{X+Y≤z｜X=0}+P{X=2}P{X+Y≤z｜X=2} [*] 当z＜0时，FZ(z)=0；当z≥3时，FZ(z)=1。 当0≤z＜1时，FZ(z)=[*]P{Y≤z}=[*]∫0z2ydy=z2／2； 当1≤z＜2时，FZ(z)=[*]； 当2≤z＜3时，FZ(z)=[*]∫0z-22ydy=z2／2-2z+[*] 综上所述FZ(z)= [*] 则Z的概率密度为 Z(z)=F’Z(z)=[*]
解析
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考研数学三

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