(2017年)设随机变量为X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=，Y的概率密度为f(y)= (Ⅰ)求P{Y≤E(Y)}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

admin2018-04-23 61

问题 (2017年)设随机变量为X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=

，Y的概率密度为f(y)=

(Ⅰ)求P{Y≤E(Y)}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

选项

答案(Ⅰ)E(Y)=∫_-∞^+∞f(y)dy=∫₀¹2y²dy=[*]，则 [*] (Ⅱ)因为X为离散型随机变量，所以由全概率公式可知，Z的分布函数 F_Z(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z} =P{X=0}P{X+Y≤z｜X=0}+P{X=2}P{X+Y≤z｜X=2} [*] 当z＜0时，F_Z(z)=0；当z≥3时，F_Z(z)=1。当0≤z＜1时，F_Z(z)=[*]P{Y≤z}=[*]∫₀^z2ydy=z²／2；当1≤z＜2时，F_Z(z)=[*]；当2≤z＜3时，F_Z(z)=[*]∫₀^z-22ydy=z²／2-2z+[*] 综上所述F_Z(z)= [*] 则Z的概率密度为 _Z(z)=F’_Z(z)=[*]

解析

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考研数学三

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(2017年)设随机变量为X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=，Y的概率密度为f(y)= (Ⅰ)求P{Y≤E(Y)}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

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