(2004年)设总体X服从正态分布N(μ1，σ2)，总体Y服从正态分布N(μ2，σ2)，X1，X2，…，Xn1和Y1，Y2，…，Yn2分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则

admin2018-04-23 67

问题 (2004年)设总体X服从正态分布N(μ₁，σ²)，总体Y服从正态分布N(μ₂，σ²)，X₁，X₂，…，X_n₁和Y₁，Y₂，…，Y_n₂分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则

选项

答案σ²

解析因为样本方差S₁²=

，S₂²=

，则
E(S₁²)=

=σ²，
E(S₂²)=

=σ²，
E[(n₁-1)S₁²+(n₂-1)S₂²]／(n₁+n₂-2)=[(n₁-1)σ²+(n₂-1)σ²]／(n₁+n₂-2)=σ²。

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考研数学三

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