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设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3求0的矩估计值和最大似然估计值。
设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3求0的矩估计值和最大似然估计值。
admin
2019-07-19
23
问题
设总体X的概率分布为
其中θ(0<θ<
)是未知参数,利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3求0的矩估计值和最大似然估计值。
选项
答案
E(X)=0×θ
2
+1×2θ(1一θ)+2×θ
2
+3×(1—2θ)=3—4θ, 令E(X)=[*],则θ的矩估计量为[*]。根据给定的样本观察值可得 [*](3+1+3+0+3+1+2+3)=2, 因此θ的矩估计值[*] 对于给定的样本值似然函数为L(θ)=4θ
6
(1一θ)
2
(1—2θ)
4
,则 lnL(θ)=ln4+61nθ+21n(1—θ)+41n(1—2θ), [*] 令[*]=0,得方程12θ
2
一14θ+3=0,解得 θ=[*] 于是θ的最大似然估计值为 [*]
解析
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考研数学一
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