首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b).证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得=1.
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b).证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得=1.
admin
2017-08-31
49
问题
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b).证明:存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得
=1.
选项
答案
令h=[*],因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=f(b), 所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性. 存在a<c
1
<c
2
<…<
n-1
<b,使得f(c
1
)=a+h,f(c
2
)=a+2h,…,f(c
n-1
)=a+(n一1)h,再由微分中值定理,得 f(c
1
)一f(a)=f
’
(ξ
1
)(c
1
一a),ξ
1
∈(a,c
1
), f(c
2
)一f(c
1
)=f
’
(ξ
2
)(c
2
一c
1
),ξ
1
∈(c
1
,c
2
),… f(b)一f(c
n-1
)=f
’
(ξ
n
)(b一c
n-1
),ξ
n
∈(c
n-1
,b), 从而有[*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JWr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设l为圆周一周,则空间第一型曲线积分x2ds=_________.
当常数a取何值时,方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时,求出其通解.
已知A是3阶矩阵,αi(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3(Ⅰ)证明:α,Aα,A2α线性无关;(Ⅱ)设P=(α,Aα,A2α),求P-1AP.
对右半空间x>0内的任意光滑有侧封闭曲面∑,有其中f(x)在(0,+∞)内具有一阶连续的偏导数,且f(0+0)=1,求f(x).
(1)验证函数y(x)=(一∞<x<+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex.(2)求幂级数y(x)=的和函数.
设F(x,Y,z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10(1)求方程F(x,y,z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x,y);(2)求F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=f(x,y)的数值.
设F(x)为f(x)的原函数,且当x≥0时,f(x)F(x)=,又F(0)=1,F(x)>0,求f(x).
设f(x)=∫0xecostdt,求∫0πf(x)cosxdx.
设f(x)具有连续导数,且F(x)=(x2-t2)f′(t)dt,若当x→0时F′(x)与x2为等价无穷小,则f′(0)=___________.
随机试题
RobertSpring,a19thcenturyforger(伪造者),didwellinhisjobthathewasabletomakehislivingfor15yearsbysellingfals
A.抛射剂B.乳化剂C.pH调整剂D.抑菌剂E.助溶剂维生素C注射剂中的碳酸氢钠为
A.散发B.暴发C.流行D.大流行E.大暴发发病率呈历年的一般水平,各病例间在发病时间和地点方面无明显联系
A、巾钳牵拉复位法B、口内切开复位法C、上颌窦填塞法D、头皮冠状切口复位固定法E、颞部切开复位法单纯颧弓骨折治疗选用
治缺乳常用药中,能通经下乳的有
正常工况,二级公路路堤和地基的整体稳定性计算采用简化Bishop法,采用直剪的固结快剪指标,则其稳定安全系数为()。
政府部门规章是指国务院环境保护行政主管部门单独发布或与国务院有关部门联合发布的环境保护规范性文件。下列文件属于政府部门规章的是()。
商业保险的对象是()。
中国人民政治协商会议
MINUTESOFTHEMEETINGHELDINCONFERENCEROOMNO.8
最新回复
(
0
)