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设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上( )．
设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上( )．
admin
2014-11-26
34
问题
设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足
若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上( )．
选项
A、最大值和最小值只能在边界上取到
B、最大值和最小值只能在区域内部取到
C、有最小值无最大值
D、有最大值无最小值
答案
A
解析
因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上一定取到最大值与最小值，不妨设f(x，y)在D上的最大值M在D内的点(x
0
，y
0
)处取到，即f(x
0
，y
0
)=M≠0，此时
矛盾，即f(x，y)在D上的最大值M不可能在D内取到，同理f(x，y)在D上的最小值m不可能在D内取到，选A
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ne54777K
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考研数学一
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