设F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=________．

admin2017-08-31 51

问题设F(x)=∫₀^x(x²一t²)f^’(t)dt，其中f^’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F^’(x)～x²，则f^’(0)=________．

选项

答案[*]

解析 F(x)=x²∫₀^xf^’(t)dt—∫₀^xt²f^’(t)dt，F^’(x)=2x∫₀^xf^’(t)dt，
因为当x→0时，F^’(x)～x²，所以

=1，
而

．

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考研数学一

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