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  3. 已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β－α4)，求方程组Bx=α1－α2的通解．

已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β－α4)，求方程组Bx=α1－α2的通解．

admin2015-05-07  99
问题 已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β－α4)，求方程组Bx=α1－α2的通解．
选项
答案由方程组Ax=β的解的结构，可知 r(A)=r(α1，α2，α3，α4)=3， 且 α1+2α2+2α3+α4=β， α1－2α2+4α3=0． 因为B=(α3，α2，α1，β－α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，且α1，α2，α3线性相关，而知秩r(B)=2． 由[*]=(α3，α2，α1，β－α4)[*]=α1－α2，知(0，－1，1，0)T是方程组Bx=α1－α2的一个解 又由[*]=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)[*]=4α3－2α2+α1=0，[*]=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)[*]=α1－2α2+4α3=0， 可知(4，－2，1，0)T，(2，－4，0，1)T是Bx=0的两个线性无关的解． 故Bx=α1－α2的通解是：(0，－1，1，0)T+k1(4，－2，1，0)T+k2(2，－4，0，1)T．
解析
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考研数学一

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