2. 考研
  3. 设4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩r(A)=3，且它的3个解向量η1，η2，η3满足η1+η2= (2，0，-2，4)T，η1+η3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为_________________．

设4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩r(A)=3，且它的3个解向量η1，η2，η3满足η1+η2= (2，0，-2，4)T，η1+η3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为_________________．

admin2021-02-25  59
问题 设4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩r(A)=3，且它的3个解向量η1，η2，η3满足η1+η2=
(2，0，-2，4)T，η1+η3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为_________________．
选项
答案k(1，1，2，1)T+(1，0，-1，2)T，其中k为任意常数
解析 本题考查线性方程组的解的性质和非齐次线性方程组的通解的结构．
因为r(A)=3，所对应的齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为4-3=1，故它的任一非零解都可作为其基础解系．由于η1+η3-(η1+η2)=η3-η2=(1，1，2，1)T可作为Ax=0的基础解系．
又是Ax=b的—个解，所以Ax=b的通解为k(1，1，2，1)T+(1，0，-1，2)T，其中k为任意常数
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考研数学二

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