设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解． (1)求常数a； (2)求方程组AX＝0的通解．

admin2019-07-22 67

问题设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)^T，(1，0，5，2)^T，(－1，2，0，1)^T，(2，－4，3，a＋1)^T皆为AX＝0的解．
(1)求常数a；
(2)求方程组AX＝0的通解．

选项

答案(1)因为r(A)＝1，所以方程组AX＝0的基础解系含有三个线性无关的解向量，故(1，－2，1，2)^T，(1，0，5，2)^T，(－1，2，0，1)^T，(2，－4，3，＋1)^T线性相关，即 [*] 解得a＝6． (2)因为(1，－2，1，2)^T，(1，0，5，2)^T，(－1，2，0，1)^T线性无关，所以方程组AX＝0的通解为X＝k₁(1，－2，1，2)^T＋k₂(1，0，5，2)^T＋k₃(－1，2，0，1)^T(k₁，k₂，k₃为任意常数)．

解析

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考研数学二

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设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解． (1)求常数a； (2)求方程组AX＝0的通解．

考研数学二

计算

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