设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11等于

admin2019-08-12 81

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，若a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等的正数，则a₁₁等于

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由已知的A^*=A^T，即

得a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为|A|中元素a_ij的代数余子式．于是由行列式按行展开法则得|A|=

=3a₁₁²＞0，再由A^*= A^T两端取行列式，得|A|=|A|²，

|A|=1，故得3₁₁²=l，

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