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  3. 设对任意的x和y，有，用变量代换将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足=u2+v2的常数a和b。[img][/img]

设对任意的x和y，有，用变量代换将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足=u2+v2的常数a和b。[img][/img]

admin2018-12-19  61
问题 设对任意的x和y，有，用变量代换将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足=u2+v2的常数a和b。[img][/img]
选项
答案由题意 [*] 因此，有 [*]=a[v2(f’1)2+u2(f’2)2+2uvf’1f’2]一b[u2(f’1)2+v2(f’2)2一2uvf’1f’2] =(av2一bu2)(f’1)2+(au2一bv2)(f’2)2+2uv(a+b)f’1f’2=u2+v2。 利用(f’’1)2+(f’’2)2=4，即(f’’2)2=4一(f’’1)2得 (a+b)(v2一u2)(f’1)2+2(a+b)uvf’1f’2+4au2一4bv2=u2+v2。 因此 a+b=0，4a=1，一4b=1， 所以[*]
解析
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考研数学二

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