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  3. 设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…． 证明方程fn(x)=1在[0，+∞)上有唯一实根xn；

设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…． 证明方程fn(x)=1在[0，+∞)上有唯一实根xn；

admin2018-08-22  38
问题 设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…．
证明方程fn(x)=1在[0，+∞)上有唯一实根xn；
选项
答案fn(x)连续，且fn(0)=0，fn(1)=n＞1，由介值定理可得，存在xn∈(0，1)，使fn(xn)=1，n=2，3，…，又x＞0时，f’n(x)=1+2x+…+nxn-1＞0，故fn(x)严格单调递增，因此xn是fn(x)一1在[0，+∞)内的唯一实根．
解析
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考研数学二

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