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设fn(x)=x+x2+…+xn,n=2,3,…. 证明方程fn(x)=1在[0,+∞)上有唯一实根xn;
设fn(x)=x+x2+…+xn,n=2,3,…. 证明方程fn(x)=1在[0,+∞)上有唯一实根xn;
admin
2018-08-22
16
问题
设f
n
(x)=x+x
2
+…+x
n
,n=2,3,….
证明方程f
n
(x)=1在[0,+∞)上有唯一实根x
n
;
选项
答案
f
n
(x)连续,且f
n
(0)=0,f
n
(1)=n>1,由介值定理可得,存在x
n
∈(0,1),使f
n
(x
n
)=1,n=2,3,…,又x>0时,f’
n
(x)=1+2x+…+nx
n-1
>0,故f
n
(x)严格单调递增,因此x
n
是f
n
(x)一1在[0,+∞)内的唯一实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OWj4777K
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考研数学二
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