如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记λ=,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2. 当λ变化时,

admin2019-06-01  31

问题 如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记λ=,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2

当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=λS2?并说明理由.

选项

答案设椭圆C1:[*]=1(a>m),C2:[*]=1,直线l:ky=x,[*],同理可得yB=[*],又∵△BDM和△ABN的高相等.∴[*],如果存在非零实数k使得S1=λS2,则有(λ-1)yA=(λ+1)yB,即:[*],解得k2=[*].∴当λ>1+√2时,k2>0,存在这样的直线l;当1<λ≤1+√2时,k2≤0,不存在这样的直线l.

解析
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