2. 公务员
  3. 如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n(m＞n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记λ=，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2． 当λ变化时，

如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n(m＞n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记λ=，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2． 当λ变化时，

admin2019-06-01  33
问题 如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n(m＞n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记λ=，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．

当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2?并说明理由．
选项
答案设椭圆C1：[*]=1(a＞m)，C2：[*]=1，直线l：ky=x，[*]，同理可得yB=[*]，又∵△BDM和△ABN的高相等．∴[*]，如果存在非零实数k使得S1=λS2，则有(λ－1)yA=(λ+1)yB，即：[*]，解得k2=[*]．∴当λ＞1+√2时，k2＞0，存在这样的直线l；当1＜λ≤1+√2时，k2≤0，不存在这样的直线l．
解析
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