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设f(χ)在(a,+∞)内可导,求证: (Ⅰ)若χ0∈(a,+∞),f′(χ)≥α>0(χ>χ0),则=+∞; (Ⅱ)若f′(χ)=A>0,则f(χ)=+∞.
设f(χ)在(a,+∞)内可导,求证: (Ⅰ)若χ0∈(a,+∞),f′(χ)≥α>0(χ>χ0),则=+∞; (Ⅱ)若f′(χ)=A>0,则f(χ)=+∞.
admin
2019-08-12
41
问题
设f(χ)在(a,+∞)内可导,求证:
(Ⅰ)若χ
0
∈(a,+∞),f′(χ)≥α>0(χ>χ
0
),则
=+∞;
(Ⅱ)若
f′(χ)=A>0,则
f(χ)=+∞.
选项
答案
(Ⅰ)[*]χ>χ
0
,由拉格朗日中值定理,[*]∈(χ
0
,χ), f(χ)=f(χ
0
)+f′(ξ)(χ-χ
0
)>f(χ
0
)+α(χ-χ
0
), 又因[*] (Ⅱ)因[*]>0,由极限的不等式性质[*]χ
0
∈(a,+∞),当χ>χ
0
时f′(χ)>[*]>0,由题(Ⅰ)[*]f(χ)=+∞.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JeN4777K
0
考研数学二
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