2. 考研
  3. 设f(χ)在(a，＋∞)内可导，求证： (Ⅰ)若χ0∈(a，＋∞)，f′(χ)≥α＞0(χ＞χ0)，则＝＋∞； (Ⅱ)若f′(χ)＝A＞0，则f(χ)＝＋∞．

设f(χ)在(a，＋∞)内可导，求证： (Ⅰ)若χ0∈(a，＋∞)，f′(χ)≥α＞0(χ＞χ0)，则＝＋∞； (Ⅱ)若f′(χ)＝A＞0，则f(χ)＝＋∞．

admin2019-08-12  25
问题 设f(χ)在(a，＋∞)内可导，求证：
    (Ⅰ)若χ0∈(a，＋∞)，f′(χ)≥α＞0(χ＞χ0)，则＝＋∞；
    (Ⅱ)若f′(χ)＝A＞0，则f(χ)＝＋∞．
选项
答案(Ⅰ)[*]χ＞χ0，由拉格朗日中值定理，[*]∈(χ0，χ)， f(χ)＝f(χ0)＋f′(ξ)(χ－χ0)＞f(χ0)＋α(χ－χ0)， 又因[*] (Ⅱ)因[*]＞0，由极限的不等式性质[*]χ0∈(a，＋∞)，当χ＞χ0时f′(χ)＞[*]＞0，由题(Ⅰ)[*]f(χ)＝＋∞．
解析
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考研数学二

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