2. 考研
  3. 设线性方程组 (1)证明：若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此线性方程组无解； (2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，且β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设线性方程组 (1)证明：若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此线性方程组无解； (2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，且β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

admin2018-11-11  59
问题 设线性方程组

(1)证明：若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此线性方程组无解；
(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，且β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
选项
答案(1)方程组的增广矩阵的行列式为[*]=(a4一a3)(a4—a2)(a4—a1)(a3一a2)(a3一a1)(a2—a1)．由a1，a2，a3，a4两两不相等，故｜B｜≠0，即r(B)=4，而系数矩阵A的秩r(A)≤3，故r(A)≠r(B)．即方程组无解． (2)当a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时方程组为[*]
解析 本题考查线性方程组的解的存在性的判定，解的结构及解的求法．
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考研数学二

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