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设线性方程组 (1)证明：若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此线性方程组无解； (2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，且β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
设线性方程组 (1)证明：若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此线性方程组无解； (2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，且β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
admin
2018-11-11
54
问题
设线性方程组
(1)证明：若a
1
,a
2
,a
3
,a
4
两两不相等，则此线性方程组无解；
(2)设a
1
=a
3
=k，a
2
=a
4
=一k(k≠0)，且β
1
=(一1，1，1)
T
，β
2
=(1，1，一1)
T
是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
选项
答案
(1)方程组的增广矩阵的行列式为[*]=(a
4
一a
3
)(a
4
—a
2
)(a
4
—a
1
)(a
3
一a
2
)(a
3
一a
1
)(a
2
—a
1
)．由a
1
，a
2
，a
3
，a
4
两两不相等，故｜B｜≠0，即r(B)=4，而系数矩阵A的秩r(A)≤3，故r(A)≠r(B)．即方程组无解． (2)当a
1
=a
3
=k，a
2
=a
4
=一k(k≠0)时方程组为[*]
解析
本题考查线性方程组的解的存在性的判定，解的结构及解的求法．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RDj4777K
0
考研数学二
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