2. 考研
  3. 设有向量组(Ⅰ)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

admin2018-08-12  44
问题 设有向量组(Ⅰ)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．
选项
答案令矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，由｜A｜=0或由初等行变换，可得：当a=0或a=-10时，(Ⅰ)线性相关．当a=0时，α1为(Ⅰ)的一个极大无关组，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1；当a=-10时，对A施行初等行变换：A→[*]，可知α2，α3，α4为(Ⅰ)的一个极大无关组，且α1=-α2-α3-α4．
解析
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考研数学二

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