设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

admin2018-04-11 57

问题设某种元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数，又设x₁，x₂，…，x_n是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

选项

答案似然函数为 L(θ)=L(x₁，x₂，…，x_n；θ)=[*] 当x_i≥θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0，所以 [*] 而[*]=2n＞0，所以L(θ)单调增加。要使得L(θ)值最大，θ是越大越好。又由于θ必须满足x_i≥0(i=1，2，…，n)，因此当θ取x₁，x₂，…，x_n中的最小值时，x_i≥0(i=1，2，…，n)恒成立，且此时L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为 [*]=min{x₁，x₂，…，x_n}。

解析

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考研数学一

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证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．
设f(x)是连续函数，利用定义证明函数F(x)=可导，且F’(x)=f(x)；
如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设，则下列结论正确的是
设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．
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(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下，积分与路径无关；(2)如果曲线L的两端点为A(π，1)及B(π，2)，计算积分的值。
设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差．
设f(x)连续，且求φ’(x)．

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