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设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中θ>0为未知参数,又设x1,x2,…,xn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值。
设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中θ>0为未知参数,又设x1,x2,…,xn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值。
admin
2018-04-11
75
问题
设某种元件的使用寿命X的概率密度为
其中θ>0为未知参数,又设x
1
,x
2
,…,x
n
是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值。
选项
答案
似然函数为 L(θ)=L(x
1
,x
2
,…,x
n
;θ)=[*] 当x
i
≥θ(i=1,2,…,n)时,L(θ)>0,所以 [*] 而[*]=2n>0,所以L(θ)单调增加。要使得L(θ)值最大,θ是越大越好。 又由于θ必须满足x
i
≥0(i=1,2,…,n),因此当θ取x
1
,x
2
,…,x
n
中的最小值时,x
i
≥0(i=1,2,…,n)恒成立,且此时L(θ)取最大值,所以θ的最大似然估计值为 [*]=min{x
1
,x
2
,…,x
n
}。
解析
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考研数学一
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