设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

admin2018-04-11 53

问题设某种元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数，又设x₁，x₂，…，x_n是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

选项

答案似然函数为 L(θ)=L(x₁，x₂，…，x_n；θ)=[*] 当x_i≥θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0，所以 [*] 而[*]=2n＞0，所以L(θ)单调增加。要使得L(θ)值最大，θ是越大越好。又由于θ必须满足x_i≥0(i=1，2，…，n)，因此当θ取x₁，x₂，…，x_n中的最小值时，x_i≥0(i=1，2，…，n)恒成立，且此时L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为 [*]=min{x₁，x₂，…，x_n}。

解析

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