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  3. 设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

admin2018-04-11  33
问题 设某种元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。
选项
答案似然函数为 L(θ)=L(x1，x2，…，xn；θ)=[*] 当xi≥θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0，所以 [*] 而[*]=2n＞0，所以L(θ)单调增加。要使得L(θ)值最大，θ是越大越好。 又由于θ必须满足xi≥0(i=1，2，…，n)，因此当θ取x1，x2，…，xn中的最小值时，xi≥0(i=1，2，…，n)恒成立，且此时L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为 [*]=min{x1，x2，…，xn}。
解析
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考研数学一

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