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设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于 x0的点x，有 其中x’为x关于x0的对称点．
设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于 x0的点x，有 其中x’为x关于x0的对称点．
admin
2018-01-23
69
问题
设f(x)在x
0
的邻域内四阶可导，且｜f
(4)
(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于
x
0
的点x，有
其中x’为x关于x
0
的对称点．
选项
答案
由f(x)＝f(x
0
)＋f’(x
0
)(x－x
0
)＋[*](x－x
0
)
2
＋[*](x－x
0
)
3
＋[*](x－x
0
)
4
f(x’)＝f(x
0
)＋f’(x
0
)(x’－x
0
)＋[*](x’－x
0
)
2
＋[*](x’－x
0
)
3
＋ [*](x’－x
0
)
4
， 两式相加得 f(x)＋f(x’)－2f(x
0
)＝f’’(x
0
)(x－x
0
)
2
＋[*][f
(4)
(ξ
1
)＋f
(4)
(ξ
2
)](x－x
0
)
4
于是｜f’’(x
0
)－[*][｜f
(4)
(ξ
1
)＋｜f
(4)
(ξ
2
)｜](x－x
0
)
2
， 再由｜f
(4)
(x)｜≤M，得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JfX4777K
0
考研数学三
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