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(94年)设A=有3个线性无关的特征向量,求χ和y应满足的条件.
(94年)设A=有3个线性无关的特征向量,求χ和y应满足的条件.
admin
2021-01-25
80
问题
(94年)设A=
有3个线性无关的特征向量,求χ和y应满足的条件.
选项
答案
由A的特征方程 |λE-A|=[*]=(λ-1)
2
(λ+1)=0 得A的全部特征值为λ
1
=λ1,λ
3
=-1. 因为不同特征值所对应的特征向量线性无关,且对应于单特征值λ
3
=-1有且仅有一个线性无关的特征向量,故A有3个线性无关的特征向量[*]对应于2重特征值λ
1
=λ
2
=1必须有2个线性无关的特征向量[*]齐次方程组(E-A)χ=0的基础解系含2个向量[*]3-r(E-A)=2[*]r(E-A)=1.矩阵 [*] 的秩必须等于1,故[*]=-y-χ=0,于是得χ+y=0,而且当χ+y=0时,E+A的秩的确为1,故χ和y,应满足条件χ+y=0.
解析
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考研数学三
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