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  3. 设A是n阶方阵，且A3=O，则 ( )

设A是n阶方阵，且A3=O，则 ( )

admin2019-07-12  33
问题 设A是n阶方阵，且A3=O，则    (    )
选项 A、A不可逆，且E一A不可逆
B、A可逆，但E+A不可逆
C、A2一A+E及A2+A+E均可逆
D、A不可逆，且必有A2=O
答案C
解析 A3=O，有
    E3+A3=(E+A)(A2一A+E)=E，
    E3-A3=(E—A)(A2+A+E)=E，
故A2一A+E及A2+A+E均可逆，(C)正确，由以上两式知，E一A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立．此外(D)不成立，例：，有
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考研数学三

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