设A是n阶方阵，且A3=O，则 ( )

admin2019-07-12 48

问题设A是n阶方阵，且A³=O，则 ( )

选项 A、A不可逆，且E一A不可逆
B、A可逆，但E+A不可逆
C、A²一A+E及A²+A+E均可逆
D、A不可逆，且必有A²=O

答案C

解析 A³=O，有
E³+A³=(E+A)(A²一A+E)=E，
E³-A³=(E—A)(A²+A+E)=E，
故A²一A+E及A²+A+E均可逆，(C)正确，由以上两式知，E一A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立．此外(D)不成立，例：

，有

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