首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]上可微,对于[0,1]上每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且fˊ(x)≠1,证明:在(0,1)内有且仅有一个x,使f(x)=x.
设函数f(x)在[0,1]上可微,对于[0,1]上每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且fˊ(x)≠1,证明:在(0,1)内有且仅有一个x,使f(x)=x.
admin
2017-12-23
56
问题
设函数f(x)在[0,1]上可微,对于[0,1]上每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且fˊ(x)≠1,证明:在(0,1)内有且仅有一个x,使f(x)=x.
选项
答案
令F(x)=f(x)-x,由题设可知F(x)在[0,1]上连续,又因0<f(x)<1,所以 F(0)=f(0)-0>0,F(1)=f(1)-1<0 由闭区间上连续函数的零点定理可知,在(0,1)内至少有一个x,使F(x)=0,即f(x)=x. 用反证法证F(x)在(0,1)内至多有一个零点. 若不然,x
1
,x2∈(0,1),x
1
<x
2
,使得 f(x
1
)=x
1
,f(x
2
)=x
2
由拉格朗日中值定理,至少存在一个x∈(x
1
,x)∈(0,1),使得 [*] 与题设矛盾.综上所述,命题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jhk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]应先在xy平面上用阴影标出(X,Y)联合分布密度函数不等于0的部分,同时画出直线x+y=z=常数,根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况,然后进行计算.
证明:[*]
设X1,X2均服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X1+X2的密度函数.
设F(x,y)是一个二维随机向量(X,Y)的分布函数,x1
若A是n阶实对称矩阵,证明:A2=O与A=O可以相互推出.
设f(x)为单调函数且二阶可导,其反函数为g(x),又f(1)=2,,f〞(1)=1.求gˊ(2),g〞(2).
求下列隐函数的导数(其中,a,b为常数):(1)x2+y2-xy=1(2)y2-2axy+b=0(3)y=x+lny(4)y=1+xey(5)arcsiny=ex+y
随机试题
效用价值论是一种重要的价值基础理论,从中可以得出的启示有()。
对社会科学学者来说,“中国”的庞大体系和内涵还有太多有待发掘的领域,我们还没有发展出能面向中国现实、回答中国问题、总结中国经验的学术体系。这让我们在进入世界时,要么囿于中国的传统而自说自话,要么以中国材料和数据削足适履地印证西方理论和观点。因此,讲好中国故
在社会心理学中,由于第一印象的形成所导致的在总体印象形成上最初获得的信息比后来获得的信息影响更大的现象称为()
某,女性,26岁。平时多思且性情急躁。2年前颈前正中出现一肿块,逐渐增大,现已大如鹅卵。瘿病发生恶变的先兆有
山脊的等高线为一组()。[2009年真题]
我国涉及证券投资咨询业务操作规则的现行法律、法规乃至部门规章或其他规范性文件包括()。
《自由引导人民》一画中女神头顶戴的弗利吉亚帽体现了__________主义的特征。
设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a、b、c的值,使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小.
Whendoesaneutronfromoneatomcollideswiththenucleusofanotheratom,achainreactioncanoccur.
____________(虽然只懂得一点语法),heattendthecourse.
最新回复
(
0
)