设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：级数 an2收敛．

admin2019-01-25 15

问题设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫₀¹(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：
级数

a_n²收敛．

选项

答案先估计a_n．｜a_n｜≤｜∫₀¹f’(x)(∫₀^xφ(nt)dt)dx｜因f’(x)在[0，1]连续，=>｜f’(x)｜≤M₁(x∈[0，1])，又因 [*] ∫₀^xφ(s)ds在(一∞，+∞)有界(第一题的结论)=> [*] M₁，M₂为某常数．于是 [*] 由[*]收敛，因此[*]收敛．

解析

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考研数学一

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计算I=．
设α1，α2，…，αt为Ax=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
设正项级数收敛，并说明反之不成立．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e－4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为_________．
袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后放回；
设A=｛x3+2y，y3+2z，z3+2x｝，曲面S：x2+y2+z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．
设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=求g’(x)；
设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．
设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧，计算[yf(x，y，z)+x]dydz+[xf(x，y，z)＋y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy．

随机试题

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治疗阴虚发热，应首选
一刚体在三个不全平行的力作用下达到平衡,则这三个力组成()。
价值工程的目标是()。
在意外伤害保险中，当被保险人因遭受意外伤害导致死亡时，保险人应支付给受益人(　　)。
下列关于存货监盘的说法中，不正确的是()。
Brazilhasbecomeoneofthedevelopingworld’sgreatsuccessesatreducingpopulationgrowthbutmorebyaccidentthandesign.
A、Beforethecoffeeisserved.B、Beforetheteaisserved.C、Afterthecoffeeisserved.D、Aftertheteaisserved.D男士说这里大多数业务洽
Socialchangeismorelikelytooccurinsocietieswherethereisa【B1】______ofdifferentkindsofpeoplethaninsocietieswher

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