2. 考研
  3. 设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证： 级数 an2收敛．

设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证： 级数 an2收敛．

admin2019-01-25  27
问题 设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：
级数 an2收敛．
选项
答案先估计an． ｜an｜≤｜∫01f’(x)(∫0xφ(nt)dt)dx｜ 因f’(x)在[0，1]连续，=>｜f’(x)｜≤M1(x∈[0，1])，又因 [*] ∫0xφ(s)ds在(一∞，+∞)有界(第一题的结论)=> [*] M1，M2为某常数． 于是 [*] 由[*]收敛，因此[*]收敛．
解析
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考研数学一

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