设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：级数 an2收敛．

admin2019-01-25 35

问题设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫₀¹(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：
级数

a_n²收敛．

选项

答案先估计a_n．｜a_n｜≤｜∫₀¹f’(x)(∫₀^xφ(nt)dt)dx｜因f’(x)在[0，1]连续，=>｜f’(x)｜≤M₁(x∈[0，1])，又因 [*] ∫₀^xφ(s)ds在(一∞，+∞)有界(第一题的结论)=> [*] M₁，M₂为某常数．于是 [*] 由[*]收敛，因此[*]收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JlM4777K

考研数学一

相关试题推荐

计算I=．
袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：两个球中一个是红球一个是白球；
讨论级数dx的敛散性．
判断级数的敛散性．
对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有f(x)dydz—xyf(x)dzdz—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．求方程组AX=b的通解．
随机向区域D：0＜y＜(a＞0)内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率为________．
计算曲线积分，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线．
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．
设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)，y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

随机试题

以下不属于委托方对资产评估报告的运用的是()
强心苷使用期间应禁用
一般情况下固定桥最理想的固位体是
以曲线起点(或终点)至曲线任一点的弦线与切线之间的弦切角和弦长来确定待放点的位置的方法称为()。
安全生产监督检查人员的职权之一是(　　)。
下列不属于商业银行评分卡方式特征的是()。
C企业在生产经营淡季，需占用1250万元的流动资产和1875万元的固定资产；在生产经营高峰期，会额外增加650万元的季节性存货需求。企业目前有两种营运资本筹资方案。方案1：权益资本、长期债务和自发性负债始终保持在3400万元，其余靠短期借款提供资金来源。
当多个进程并发执行且需要相互通信时，下列哪一种方法最适合传送大量的信息?()
Ifourstoredoesnothavethepartsyouneed,youmayorder______throughourWebsite,andtheywillbeshippedtoyouatnoex
A、WilliamHowardTaft.B、GeraldR.Ford.C、JohnC.Calhoun.D、EliWhitney.D

最新回复(0)

设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证： 级数 an2收敛．

考研数学一

计算I=．

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：两个球中一个是红球一个是白球；

讨论级数dx的敛散性．

判断级数的敛散性．

对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有f(x)dydz—xyf(x)dzdz—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．求方程组AX=b的通解．

随机向区域D：0＜y＜(a＞0)内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率为________．

计算曲线积分，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)，y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

以下不属于委托方对资产评估报告的运用的是()

强心苷使用期间应禁用

一般情况下固定桥最理想的固位体是

以曲线起点(或终点)至曲线任一点的弦线与切线之间的弦切角和弦长来确定待放点的位置的方法称为()。

安全生产监督检查人员的职权之一是( )。

下列不属于商业银行评分卡方式特征的是()。

当多个进程并发执行且需要相互通信时，下列哪一种方法最适合传送大量的信息?()

Ifourstoredoesnothavethepartsyouneed,youmayorder______throughourWebsite,andtheywillbeshippedtoyouatnoex

A、WilliamHowardTaft.B、GeraldR.Ford.C、JohnC.Calhoun.D、EliWhitney.D

设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：级数 an2收敛．

安全生产监督检查人员的职权之一是(　　)。