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  3. 设向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)： β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与向量组 (Ⅱ)等价?当a为何

设向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)： β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与向量组 (Ⅱ)等价?当a为何

admin2019-06-30  48
问题 设向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：
β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与向量组
(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(I)与向量组(Ⅱ)不等价?
选项
答案对(α1，α2，α3:β1，β2，β3)作初等行变换，有 [*] (1)当a≠一1时，行列式|α1，α2，α3|=a+1≠0， 由克莱姆法则，知三个线性方程组x1α1+α2x2+x3α3=βi(i=1，2，3)均有唯一解，所以β1，β2，β3可由向量组(I)线性表出。 由于行列式 [*] 由克莱姆法则，知三个线性方程组x1β1+x2β2+x3β3=αi(j=1，2，3)均有唯一解，即a≠一1时，向量组(I)与向量组(Ⅱ)等价。 (2)当a=一1时，有 [*] 由于r(α1，α2，α3)≠r(β1，β2，β3)，线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=βi(i=1，3)无解，故向量β1，β3 不能由向量组(I)线性表出．因此，向量组(I)与向量组(Ⅱ)不等价。
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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