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设向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ): β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(I)与向量组 (Ⅱ)等价?当a为何
设向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ): β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(I)与向量组 (Ⅱ)等价?当a为何
admin
2019-06-30
22
问题
设向量组(I):α
1
=(1,0,2)
T
,α
2
=(1,1,3)
T
,α
3
=(1,-1,a+2)
T
和向量组(Ⅱ):
β
1
=(1,2,a+3)
T
,β
2
=(2,1,a+6)
T
,β
3
=(2,1,a+4)
T
.试问:当a为何值时,向量组(I)与向量组
(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(I)与向量组(Ⅱ)不等价?
选项
答案
对(α
1
,α
2
,α
3
:β
1
,β
2
,β
3
)作初等行变换,有 [*] (1)当a≠一1时,行列式|α
1
,α
2
,α
3
|=a+1≠0, 由克莱姆法则,知三个线性方程组x
1
α
1
+α
2
x
2
+x
3
α
3
=β
i
(i=1,2,3)均有唯一解,所以β
1
,β
2
,β
3
可由向量组(I)线性表出。 由于行列式 [*] 由克莱姆法则,知三个线性方程组x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=α
i
(j=1,2,3)均有唯一解,即a≠一1时,向量组(I)与向量组(Ⅱ)等价。 (2)当a=一1时,有 [*] 由于r(α
1
,α
2
,α
3
)≠r(β
1
,β
2
,β
3
),线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
i
(i=1,3)无解,故向量β
1
,β
3
不能由向量组(I)线性表出.因此,向量组(I)与向量组(Ⅱ)不等价。
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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