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设Ω是由z=与z=1围成的立体,L为从O到A、A到B、B到O的一段空间曲线(见图),计算 Ⅰ=∮Lxy2dx+x2ydy+xyzdz.
设Ω是由z=与z=1围成的立体,L为从O到A、A到B、B到O的一段空间曲线(见图),计算 Ⅰ=∮Lxy2dx+x2ydy+xyzdz.
admin
2022-01-19
12
问题
设Ω是由z=
与z=1围成的立体,L为从O到A、A到B、B到O的一段空间曲线(见图),计算
Ⅰ=∮
L
xy
2
dx+x
2
ydy+xyzdz.
选项
答案
根据空间闭曲线L的特征,考虑用斯托克斯公式,以L为边界曲线的曲面为z=[*](0≤z≤1)的前半部分,记其为S
1
,取前侧,故 I=∮xy
2
dx+x
2
ydy+xyzdz [*] [*] 如图1-1所示,取ΔAOB为S
2
,x轴负向,S
3
:z=1(x
2
+y
2
≤1,x≥0)上侧.应用高斯公式,得 [*] 故I=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jwl4777K
0
考研数学一
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