求y’’－2y’－e2x＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．

admin2017-12-31 77

问题求y’’－2y’－e^2x＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．

选项

答案原方程可化为y’’－2y’＝e^2x，特征方程为λ²－2λ＝0，特征值为λ₁＝0，λ₂＝2，y’’－2y’＝0的通解为y＝C₁＋C₂e^2x．设y’’－2y’＝e^2x的特解为y^*＝Axe^2x，代入原方程得 A＝[*]，从而原方程的通解为y＝C₁＋(C₂＋[*])e^2x．由y(0)＝1，y’(0)＝1得 [*]

解析

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考研数学三

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