微分方程yy″+(yˊ)2=yyˊ满足初始条件y|x=0=1,yˊ|x=0=的特解是______.

admin2018-07-23  44

问题 微分方程yy″+(yˊ)2=yyˊ满足初始条件y|x=0=1,yˊ|x=0=的特解是______.

选项

答案[*]

解析 此为缺x的可降阶二阶方程.令方程yy″+(yˊ)2=yyˊ化为

分解成p=0与不满足初始条件.解第二个方程,此为p关于y的一阶线性微分方程,变形为

再将y|x=0=1代入,得C2=0.故解得.[img][/img]
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