设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3 证明α1，α2，α3线性无关；

admin2014-10-08 51

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃
证明α₁，α₂，α₃线性无关；

选项

答案由特征值、特征向量定义有：Aα₁=-α₁，Aα₂=α₂．设k₁α₁+α₂α₂+k₃α₃=0， -k₁α₁+α₂α₂+k₃(α₂+α₃)=0． α₁，α₂，α₃线性无关；

解析

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考研数学二

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